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复习教学中习题的选择与利用
  编辑:admin 发布时间:03/23 点击:6673 评论:0

王亚权 (浙江省杭州文澜中学)

 

摘要学好数学必须多做题.进入中考第二阶段的复习,学生已经做了相当数量的习题,积累了一定的解题经验,怎样才能做到从量变到质变的转化,这是摆在大家面前的一个现实问题.精选习题是提高复习效率的前提;改编习题是提高复习效率的重要手段;有效利用习题是提高复习效率的保证. 有效利用习题的原则:“量不在多,在于落实;题不在新,在于利用!”

关键词复习教学;精选习题;改编习题;利用习题

 

多年以来,广大数学教师似乎已经形成了这样一种共识:要学好数学必须多做题,而且应该大量做题!学生更是埋头做题,因为老师告诉他(她)们,只有多做题数学才能考取高分.事实也是如此!数学大陈省身先生在一次《焦点访谈》节目中说:“做数学,要做得很熟练,要多做,要反复地做,要做很长时间,你就明白其中的奥妙,你就可以创新了.灵感完全是苦功的结果,要不灵感不会来.”可见,学好数学必须多做题,提高解题能力必须多做题,这是众多数学家、数学教育家共同的认识.但在有限的时间里,特别是进入中考第二阶段的复习,学生已经做了相当数量的习题,积累了一定的解题经验,怎样才能做到从量变到质变的转化,这是摆在大家面前的一个现实问题.我们认为,在要求学生做一定数量习题的同时,更应该考虑所选习题的质量,更应讲究用习题的方法和策略!

一、精选习题是提高复习效率的前提

选题是复习阶段非常重要的一个环节.许多时候,老师们普遍认为,题目那么多,只要让学生做或者只要让学生照着复习用书(或资料)上的习题做就可以了,其实这是认识上的一个误区.无论是新课教学还是复习课教学,我们都必须精选习题,使所选习题更好地为实现教学目标服务.选题时我们可以从以下几个方面考虑:

1、从教科书中的典型习题中选题

著名数学家苏步青先生在《关于数学打基础问题》一文中指出:“中小学生要想在解数学习题上做到既正确又迅速,必须牢固地学好这四门学科(注:指算术、代数、几何、三角)的基础知识,这应该说是唯一的‘秘诀’罢.所谓‘学好’是指把各学科内容即教科书内容包括其中所有习题学得深透、演得烂熟,真正做到没有一个定理不会证,没有一个习题不会做的程度”1.教科书上有许许多多典型的问题,常被我们称之为“基本题”或“典型题”,各地历年的中考试卷都有一定数量的试题来自于教科书原题或改编.因此,复习中的选题,我们应立足课本,关注教科书上的习题.

1  浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册(以下简称“浙教版七下”,其他年级的教科书依次类推)第57页作业题5:要在一条河上架一座桥(桥通常与河岸垂直),小聪、小明、小慧分别提供了一种设计方案(如图1.哪一种方案能使从A地到B地的路程最短?请说明理由.

1

B/

 

 

 

 

 

 

 

 

 


分析:由于河宽(即桥的长度)是不变的,所以要使从A地到B地的路程最短,只需考虑线段BCAD的和最小即可.将线段BC作平移变换即可求解.

解:小明的方案能使从A地到B地的路程最短.过点B作河岸的垂线,并截取BB/等于河宽CD(如图1),连接AB/,交河岸于点D,则点D即为桥的位置.理由是两点之间线段最短.

本题的原型是“饮马问题”2,与此相关的问题很多,屡屡出现在各地的中考试卷上.

变式12006年四川·内江卷)阅读并解答下面问题.

    (1)如图2所示,直线 的同侧有AB两点,在 上求作点P,使AP+BP值最小(要求尺规作图,保留完整的作图痕迹,不写画法和证明)

    (2)如图3AB两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧,A工厂至河堤的距离AC1 kmB工厂到河堤的距离BD2 km,经测量河堤上CD两地间的距离为6 km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂,为使AB两厂到污水处理厂的排污管道最短,污水处理厂应建在距C地多远的地方?

    (3)通过以上解答,充分展开联想,运用数形结合思想,请你尝试解决下面问题:若 ,当 为何值时, 的值最小,并求出这个最小值.

2

3

 

 

 

 

 

 

 


(1)略;

(2)如图4,由(1)知点A/与点A关于CD对称,连接A/BCD于点P,点P即为污水处理厂的位置.

4

.由A/CP∽△BDP得, ,即 .解得 .

所以污水处理厂应建在距C2 km的河堤边.

(3)AC=1BD=2CD=9 ,由(2)知,当A/PB共线时,PA/+PB= 最小.同(2)可求得 .

所以当 时, 值最小,最小值为3 .

【评注】本例从最基本的“饮马问题”的作图入手,设计了三个层层递进的问题,既考查了学生对基本问题的掌握情况,又考查了学生运用基本技能解决实际问题的能力,特别是问题(3),考查了学生运用数形结合思想的能力和知识、方法上的迁移能力.试题较好地体现了能力立意.

本例给我们的教学启示是:在注重基础知识、基本问题教学的同时,要运用类比、联想、归纳、拓展等策略提高学生的解题能力.

变式22009年湖北·孝感卷)在平面直角坐标系中,有A32),B42)两点现另取一点C1n),当n =       时,AC + BC的值最小

答案: .

【评注】该变式将饮马问题”放置到平面直角坐标系中,通过求对称点的坐标、函数解析式及两直线的交点坐标等问题完成解答.

5

变式32009年陕西卷)如图5,在锐角△ABC中, ∠BAC=45°BAC的平分线交BC于点D,点MN分别是ADAB上的动点,则BM+MN的最小值是      .

分析作点N关于直线AD的对称点N/,根据对称性可知点N/在边AC.连接MN,则MN/=MN,这时BM+MN= BM+MN/,要使BM+MN/的值最小,必须使MN/BM在同一直线上,且这个最小值就是过BAC的垂线段BE的长.RtABE中,求得 .

【评注】该变式将原先“两个定点一个动点”的求最小值问题,设计成“一个定点两个动点”的求最小值问题,难度有所加大.

变式4 AB

杭州文澜中学数学教研组