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2008年中考数学试题分类解析(二)——方程(组)与不等式(组)
  编辑:admin 发布时间:03/23 点击:5708 评论:0

许芬英(浙江省教育厅教研室)

王亚权 (浙江省杭州市文澜中学)

 

  方程与方程组、不等式与不等式组是初中数学的主要内容之一,也是历年中考的一个考查重点,这不仅是因为这部分知识本身所体现的基础性,更在于这部分知识所反映的数学思想和方法,以及它广泛的应用性和综合性。

一、《数学课程标准》中对方程()与不等式()的考试内容和考查要求

    1、方程与方程组

    1)能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

2)经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程.

3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).

4)理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.

5)能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.

2、不等式与不等式组

1)能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.

2)会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.

3)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.

二、2008年部分省、市中考试卷中方程与方程组、不等式与不等式组内容的分布分析

综观2008年全国各省市的中考试卷,方程与方程组、不等式与不等式组的内容在整卷中都占了一定的比重.从抽样的24份试卷来看,涉及到这部分知识相关考点的题目每份试卷平均在8题左右,分值约占19.1%.其中最高的是广东卷,约占27.5%,最低的是湖北·黄冈卷,约占11.7%. 考查的主要方式有直接考查和间接考查两种,直接考查就是考查方程(组)、不等式(组)及其解的概念,解法,不等式(组)解集的表示,求整数解以及列方程(组)或不等式(组)解决实际问题;间接考查就是在重点考查其它知识的过程中,结合了对方程()与不等式()内容的考查,或体现了这些内容所反映的思想和方法,比如求函数自变量的取值范围、求函数解析式等,并且在综合题(或压轴题)中出现的频率较高.现对抽样的24份试卷统计如下:

1

卷别

考查方式

题号

分值所占总比例/%

题型

    

相关的其他考点

北京卷

直接考查

7,14,

21,23

17.5

选择题,解答题

解一元一次(二次)方程、方程组、不等式,解集的数轴表示,根的判别式,求根公式,列方程解应用问题

绝对值,算术平方根,函数图像,多边形的内角和,自变量的取值范围,图像与坐标轴的交点,函数解析式

间接考查

5,9,

16,24

6.7

天津卷

直接考查

11,19,

24

14.2

填空题,解答题

解不等式组,解二元一次方程组,列分式方程解应用问题,

乘法公式,相似三角形形,自变量的取值范围,二次函数的解析式、图象

间接考查

12,16,

20,26

7.5

河北卷

直接考查

3,6,

16

5.8

选择题,填空题,解答题

不等式组的解集表示,列方程,列方程组解决实际问题,解不等式,大小比较,

函数图像,分式,反比例函数,一次函数,实际问题中的方案设计,二次函数,相似三角形

间接考查

9,12,

17,21,

23,25,

26

10.8

山西卷

直接考查

6,11,

24

10.8

选择题,填空题,解答题

解不等式组,解一元二次方程,列分式方程解决应用问题,

点的坐标,一次函数,相似三角形,分类讨论

间接考查

14,26

4.2

内蒙古·呼和浩特卷

直接考查

13,15,

20,24

19.2

填空题,解答题

不等式组的解集,根的判别式,解方程组,列不等式组解决实际问题

阅读理解题,命题的真假,相似三角形,正比例函数,二次函数

间接考查

14,22,

23,25

5.0

吉林卷

直接考查

3,4,

13,18

10.0

选择题,填空题,解答题

 

解不等式,解分式方程,()一元二次方程,列二元一次方程解决实际问题, 大小比较

统计初步,反比例函数,求函数关系式, 二次函数,解直角三角形,图形面积的计算

间接考查

5,12,

21,25,

27,28

8.3

黑龙江卷

直接考查

5,10,

14,17,

25,27

18.3

选择题,填空题,解答题

解一元二次方程,求二元一次方程的整数解,分式方程的解,列一元一次方程、二元一次方程组、不等式组解决实际问题

三角形的周长,函数自变量的取值范围,一次函数

间接考查

2,28

2.5

上海卷

直接考查

2,7,9,

10,20

17.3

选择题,填空题,解答题

 



 

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