第一、二课 简单的数学实验（一） ( 2课时 )
学习目标：
1、学会通过测量数据进行数学实验。
2、体验“在动态的变化过程中保持不变的数学关系”。
3、掌握数学实验的一般方法；
数学知识，一般都是人们在社会活动中发现，然后经过归纳总结形成的。事实上，在我们的学习过程中，也经历了从实验数学到论证数学的过程。数学实验有很多种，以前有实物操作实验、思想实验等。随着信息技术的发展，我们可以借助几何画板等软件进行数学实验。
本课将要学习用几何画板对三角形的三条角平分线、三条中线和三条高线作相关实验。
一、三角形的角平分线
操作步骤：
在练习文件中新建一页，命名为“三角形的角平分线”。
1、画出如图3-3.1所示的△ABC。
图3-3.1
2、顺序选中B、A、C三个点（这样也就选取了∠BAC）。选择菜单【构造】à【角平分线】，可以作出∠BAC的平分线（见图3-3.2）。
图3-3.2
【想一想】 为什么要按B、A、C的顺序选中点作角平分线？不按这个顺序行吗？点。
3、用【选择工具】单击角平分线与线段BC的相交处，可以定义出它们的交点，如图3-3.3。
图3-3.3
【小知识】 用菜单法也可以得到交点，操作方法是：同时选中两条相交的线，选择菜单【构造】à【交点】，就可以得到它们的交点。
4、选中“角的平分线”，由菜单【显示】à【隐藏 平分线】（Ctrl+H），将平分线隐藏。交点取名为D，再连结AD（见图3-3.4）。
图3-3.4
5、用同样的方法作△ABC的角平分线BE、CF，如图3-3.5所示。
图3-3.5
【试一试】 拖动三角形的顶点改变它的形状和位置，看看三角形的三条角平分线是不是总是交于一点。
【想一想】 三角形的中线、高应该怎么作图？
二、角平分线的性质
在几何中知道，角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等，下面来验证这个性质。
操作步骤：
在练习文件中新建一页，命名为“角平分线的性质”。
1、按住【直尺工具】不放，在弹出的选项中选择【画射线工具】，在工作区中画出射线AB、AC，得一个角（见图3-3.6）。
图3-3.6
2、用【选择工具】依次选取点B、A、C，由、选择菜单【构造】à【角平分线】，如图3-3.7所示。
图3-3.7
3、用【点工具】在角平分线上选一点D，选取点D和射线AC，由菜单【构造】à【垂线】，得到过点D垂直于AC的直线。同理，可作过D垂直于AB的直线（见图3-3.8）。
图3-3.8
4、用【选择工具】单击垂足处，构造垂足E、F，隐藏两条垂线，再连结线段DE、DF，如图3-3.9所示。
图3-3.9
5、依次选取点E、A、D，由菜单【度量】à【角度】，可得到∠EAD的度数，（注意：几何画板中，有的度量值的符号前有一个m）,请用同样的方法，度量∠FAD、∠DEA、∠DFA，这组数据可以说明AD是角平分线，线段DE、DF是垂线段，如图3-3.10。
图3-3.10
6、选择点D、E，由菜单【度量】à【距离】，得到D、E两点距离（即垂线段的长度），同样可度量点D、F的距离，如图3-3.11所示。
图3-3.11
【小知识】 表示点到直线的距离，还可以选中线段DE、DF，直接测量线段的长度；也可以选取点D和角的一边，度量出点D到角的这边的距离，你可以试一试这些方法，看看得到的数据是否一样。
【试一试】
（1）拖动点D，在变化的过程中，看看点D到角的两边的距离是否总是相等，体验一下什么叫“在动态中保持数学关系”。
（2）选取点D，由菜单【编辑】à【从平分线中分离点】，可以断开点D与角平分线的关系，这时可拖动点D自由的运动，看一看两条垂线段的长度还相等吗？
（3）也可以选取点D和角平分线，由菜单【编辑】à【合并点到平分线】，这时点D又只能在角平分线移动了，看看数据又是如何变化的。
【思考与练习】
1、前面已学过如何作一条线段的中点，请作出三角形的三条中线，验证一下三条中线有何特点。
2、请设计一个实验，验证“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”。
3、设计一个实验，可以验证“同位角相等，两直线平行”。
4、根据过一点画线段（直线、射线）的垂线的方法画出三角形的高，在实验过程中，你有什么发现吗？如果三角形变成钝角三角形，你的三条高还在吗？你能想办法画得更好吗？
第三、四课 简单的数学实验（二） (二课时)
学习目标：
1、学会构造符合数学关系的基本图形并测量有关数据；
2、掌握几何画板中的计算器的使用方法。
3、探索“动态变化的图形”中不变的数学性质。
4、了解参数与文本模板的应用。
数学中的一些性质，有时可以通过对相关的数据进行运算来验证。在几何画板中，则可以通过用“计算器”对一些数据进行运算，从而观察到一些固有的数学性质。例如：三角形的内角和是1800、圆周角与圆心角的关系等等。
一、与圆有关的线段
圆内的弦、圆的割线，圆的切线段都有一些特有的性质，请完成下面的操作，看看有什么发现。
操作步骤：
在练习文件中新建一页，命名为“与圆有关的线段”。
1、在工作区中画一个圆，并在圆上另画四点A、B、C、D，如图3-4.1所示。
图3-4.1
【小技巧】 图3-4.1中，圆上有5个点，在A、D之间没有命名的点是圆的控制点，拖动此点可以改变圆的大小。一般情况下，不要再经过这点画其它对象，以免在图形变化过程中改变圆的大小，影响实验的效果。
2、选取点A、B，由菜单【构造】à【直线】得直线AB，同理，可构造直线CD。用【选择工具】单击两直线的相交处得交点，命名为P，如图3-4.2所示。
图3-4.2
【小知识】 这一步画两条直线相交，是为了保证点P可以出现在圆内、圆外等位置，从而可通过一个实验揭示较多的数学性质。
3、选取直线AB、CD，选择菜单【显示】à【隐藏直线】（快捷方式Ctrl+H），结果如图3-4.3所示。
图3-4.3
注意不要隐藏两条直线上的点A、B、C、D，这些点是进一步作图的基础。
4、分别作线段PA、PB、PC、PD，如图3-4.4所示。
图3-4.4
5、选取点P、A，由菜单【度量】à【距离】，可得线段PA的长度，同理，度量线段PB、PC、PD的长度，如图3-4.5所示。
图3-4.5
【小技巧】 由于每个人练习时所画的图大小不同，度量的结果不会一样，只要学会同样的操作就行了，数据值可以不同。
6、由菜单【度量】à【计算】，可以调出几何画板的计算器，依次用鼠标单击工作区的【PA＝……】、计算器中的乘号【*】、工作区中的【PB=……】、计算器中的【确定】按钮，就可计算出PA与PB的乘积。见图3-4.6。
图3-4.6
同理，计算PC与PD的乘积（见图3-4.7）。
图3-4.7
【试一试】 拖动点C到圆上不同位置，请注意：
（1）交点P在圆的内部时，你有什么发现？
（2）交点P在圆的外部时，你有什么发现？
（3）当点C与点D重合时，你又有什么发现？
二、勾股定理
在几何中学习勾股定理时，只能对几组特殊的数值进行验证，下面用几何画板来帮助我们进一步理解、验证这个定理。
操作步骤：
在练习文件中新建一页，命名为“勾股定理”。
1、用前面学习的方法画出△ABC，将三条边分别命名为a、b、c，如图3-4.8所示。
图3-4.8
2、同时选取三边（不包括顶点），由菜单【度量】à【长度】，可同时量出三边的长度，如图3-4.9。
图3-4.9
3、由菜单【度量】à【计算】，调出计算器，依次单击：工作区中的【a=……】、计算器中的【^】、【2】、【＋】、工作区中的【b=……】、计算器中的【^】、【2】、【确定】，可以计算出， 的值（见图3-4.10）。
图3-4.10
同理，计算出 的值（见图3-4.11）。
图3-4.11
【小技巧】 在几何画板的“计算器”中，“^”用来表示乘方运算，刚才是进行平方运算。
【试一试】 拖动三角形的顶点变化三角形，看看 ＝ 是否总是成立。
【小知识】 我们也可以对 开平方后再和 进行比较，方法是：
1、调出计算器，并选择开平方函数。如图3-4.12。
图3-4.12
2、单击工作区中的【 ＝……】、计算器中的【确定】，如图3-4.13所示。
图3-4.13
三、简单的开平方工具
本例应用的新功能：
（1）参数：参数是一个变量，在数学关系中，参数参与某一计算过程或者动态变化的过程。
（2）文本模板：当我们需要在文本中使用可“动态变化的量”时，文本模板能帮我们解决这个问题。
下面我们通过一个简单的小例子，了解参数和文本模板的应用。
操作步骤：
在练习文件中新建一页，命名为“简单�
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